Bewertung:
Das Buch behandelt fortgeschrittene Themen der Differentialgeometrie mit Anwendungen in der theoretischen Physik, insbesondere der Relativitätstheorie. Obwohl es für seine Tiefe und Strenge gelobt wird, wird es als anspruchsvoll bezeichnet und ist für Anfänger ohne fundierte mathematische Kenntnisse nicht geeignet. Die Leser berichten von gemischten Erfahrungen mit der Lesbarkeit und den kontextbezogenen Erklärungen.
Vorteile:⬤ Behandelt interessante und fortgeschrittene Themen der Differentialgeometrie und der theoretischen Physik
⬤ gilt als äußerst wertvolle Ressource für ernsthafte Studenten und Fachleute
⬤ enthält moderne Anwendungen und ist zu einem erschwinglichen Preis zugänglich
⬤ sehr detailliert mit ausgezeichneter Behandlung von Themen wie Torsion und Krümmung.
⬤ Zu fortgeschritten für die meisten Studenten
⬤ für manche Leser fehlt es an ausreichendem Kontext und Strenge
⬤ schlechter Index und Bearbeitungsprobleme
⬤ nicht für Anfänger geeignet
⬤ erfordert Vorkenntnisse in fortgeschrittener Mathematik wie linearer Algebra und Differentialformen.
(basierend auf 32 Leserbewertungen)
Curvature in Mathematics and Physics
Dieser Originaltext für Kurse in Differentialgeometrie richtet sich an fortgeschrittene Studenten und Absolventen der Mathematik und Physik. Basierend auf einer Vorlesung für Fortgeschrittene, die von einem weltbekannten Mathematiker seit mehr als fünfzig Jahren gehalten wird, werden die semi-Riemannsche Geometrie und ihre wichtigste physikalische Anwendung, Einsteins Allgemeine Relativitätstheorie, unter Verwendung des Cartanschen Exterieurkalküls als Hauptwerkzeug vorgestellt.
Der Text beginnt mit einer Einführung in die verschiedenen Krümmungen, die mit einer im euklidischen Raum eingebetteten Hypersurface verbunden sind, und geht dann zu einem kurzen Überblick über die Differential- und Integralrechnung auf Mannigfaltigkeiten über. Es folgt eine Diskussion der grundlegenden Begriffe linearer Verbindungen und ihrer Krümmungen sowie Überlegungen zum Levi-Civita-Satz, zu bi-invarianten Metriken auf einer Lie-Gruppe, zu Cartanschen Berechnungen, zum Gaußschen Lemma und zu Variationsformeln.
Weitere Themen sind die Hopf-Rinow-, Myer- und Frobenius-Theoreme, die spezielle und allgemeine Relativitätstheorie, Verbindungen auf Haupt- und assoziierten Bündeln, der Sternoperator, Superverbindungen, semi-Riemannsche Submersionen und Petrov-Typen. Zu den Voraussetzungen gehören lineare Algebra und fortgeschrittene Kalkulation, vorzugsweise in der Sprache der Differentialformen.
| ISBN: | 9780486478555 |
| Autor: | |
| Verlag: | |
| Einband: | Taschenbuch |
| Erscheinungsjahr: | 2012 |
| Seitenzahl: | 416 |
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