Understanding Linear Algebra
Understanding Linear Algebra (Lineare Algebra verstehen) ist ein offenes Lehrbuch, das zur Unterstützung einer linearen Algebra-Sequenz mit zwei Kursen für Grundstudenten konzipiert wurde. Zu den Themen gehören Gleichungssysteme, Vektor- und Matrixalgebra, Spanne, lineare Unabhängigkeit, Basen, Eigenvektoren und Eigenwerte, Orthogonalität, kleinste Quadrate und Singulärwertzerlegungen.
Es gibt einige Merkmale, die es von anderen Lehrbüchern der linearen Algebra unterscheiden. Erstens wird es unter http://gvsu.edu/s/0Ck in einer Reihe von Formaten, darunter barrierefreies HTML, PDF und sogar Blindenschrift, frei verfügbar sein.
Bis vor kurzem lebte die lineare Algebra hauptsächlich im langen Schatten der Infinitesimalrechnung, wobei viele Universitätskurse in linearer Algebra mehrere Semester Infinitesimalrechnung als Voraussetzung erforderten. In Anbetracht der zunehmenden Bedeutung der linearen Algebra setzt „Understanding Linear Algebra“ keine Kenntnisse der Infinitesimalrechnung voraus und kann daher eine alternative Einführung in die Mathematik auf Universitätsniveau bieten.
Die Lernenden werden dabei unterstützt, ein tiefes Verständnis für lineare algebraische Konzepte zu entwickeln und ihre Fähigkeit, mit diesen Konzepten mathematisch zu argumentieren. Der Text ist zwar nicht als Einführung in die Beweisführung gedacht, hilft den Lernenden aber, ihre Gedanken klar und präzise auszudrücken. In Anlehnung an bewährte pädagogische Praktiken sind zahlreiche Aktivitäten mit der Darstellung verwoben, um aktives Lernen zu erleichtern, und können leicht für die Zusammenarbeit in Kleingruppen im Klassenzimmer angepasst werden. Jeder Abschnitt beginnt mit einer Vorschaufunktion, um eine „flipped class“-Umgebung zu unterstützen, und schließt mit zahlreichen Übungen von unterschiedlicher Tiefe ab.
Darüber hinaus werden die Lernenden durch den Einsatz von Sage, einem Open-Source-Computeralgebrasystem, in ihren rechnerischen Fähigkeiten gefördert. Die Online-Version des Textes enthält viele eingebettete „Sage-Zellen“, die es dem Leser ermöglichen, Berechnungen direkt im Buch durchzuführen, während er liest. Die Leser führen zunächst grundlegende Algorithmen wie die Gaußsche Eliminierung und die Matrixmultiplikation von Hand aus und automatisieren sie später mit Sage. Auf diese Weise können sich die Lernenden auf höherstufiges lineares algebraisches Denken konzentrieren und ihre Fähigkeit entwickeln, dieses in realistischeren Situationen einzusetzen.
Durch die Einführung vieler detaillierter Anwendungen zielt Understanding Linear Algebra auch darauf ab, ein Verständnis für die vielen bedeutenden Auswirkungen der linearen Algebra auf unsere Gesellschaft zu entwickeln. Zu den Beispielen gehören die JPEG-Bildkomprimierung und die PageRank-Algorithmen von Google sowie wichtige datenwissenschaftliche Themen wie k-means Clustering, lineare Regression, Hauptkomponentenanalyse und Singulärwertzerlegung. Diese Anwendungen geben vielen der abstrakten algebraischen Konzepte, auf denen sie beruhen, eine konkrete Bedeutung, und die Verwendung von Sage ermöglicht es den Lernenden, sie authentisch zu erkunden.
Neben dem Text selbst gibt es ein begleitendes Arbeitsbuch, das die Aktivitäten enthält und für den Einsatz im Unterricht geeignet ist. Außerdem gibt es Lösungshandbücher für die Aktivitäten und die Hausaufgaben, die auf Anfrage beim Autor erhältlich sind, sowie eine Gemeinschaft von Lehrkräften, die ihre Erfahrungen und Ressourcen über eine Google-Gruppe miteinander teilen.
| ISBN: | 9781958469163 |
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| Sprache: | Englisch |
| Einband: | Taschenbuch |
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