Linear and Quasilinear Parabolic Problems: Volume I: Abstract Linear Theory
In dieser Abhandlung stellen wir den Halbgruppenansatz für quasilineare Evolutionsgleichungen vom parabolischen Typ vor, der in den letzten zehn Jahren entwickelt wurde. Er betont die dynamische Sichtweise und ist ausreichend allgemein und flexibel, um eine große Vielfalt konkreter Systeme partieller Differentialgleichungen zu erfassen, die in der Wissenschaft vorkommen und von denen einige eher "untypisch" sind.
Insbesondere ist es bis heute die einzige allgemeine Methode, die auf nicht-koerzitive Systeme anwendbar ist. Obwohl wir an nichtlinearen Problemen interessiert sind, basiert unsere Methode auf der Theorie der linearen holomorphen Halbgruppen. Dies unterscheidet sie von der Theorie der nichtlinearen Kontraktionshalbgruppen, deren Grundlage eine nichtlineare Version des Hille-Yosida-Theorems ist: das Crandall-Liggett-Theorem.
Die letztgenannte Theorie ist bekannt und in der Literatur gut dokumentiert. Obwohl es sich um eine leistungsfähige Technik handelt, die zahlreiche Anwendungen gefunden hat, ist ihr Anwendungsbereich durch die Tatsache begrenzt, dass sie in konkreten Anwendungen eng mit dem Maximumprinzip verbunden ist.
So ist die Theorie der nichtlinearen Kontraktionshalbgruppen im Allgemeinen nicht auf Systeme anwendbar, da diese kein Maximumprinzip zulassen. Aus diesen Gründen nehmen wir diese Theorie nicht auf.
| ISBN: | 9783764351144 |
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| Sprache: | Englisch |
| Einband: | Hardcover |
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