On Quaternions and Octonions - A Comprehensive Study of Geometry and Algebra

Über Quaternionen und Oktonionen (H. Conway John)

Leserbewertungen

Zusammenfassung:

Das Buch bietet eine interessante und einzigartige Perspektive auf Quaternionen und Oktonionen und befasst sich mit verwandten Themen wie Primzahlen, Symmetriegruppen und sphärischer Geometrie. Während es für diejenigen mit einem soliden mathematischen Hintergrund gut geschrieben und fesselnd ist, finden einige Leser, dass es dicht ist und Erklärungen zu bestimmten Konzepten fehlen, was es für Neulinge auf dem Gebiet schwierig machen kann. Die Meinungen über die Zugänglichkeit des Buches und seinen Wert im Vergleich zu anderen Quellen sind geteilt.

Vorteile:

⬤ Interessante und einzigartige Herangehensweise an Quaternionen und Oktonionen
⬤ gut geschrieben in einem klaren Stil
⬤ reichhaltiger mathematischer Inhalt
⬤ deckt verschiedene fortgeschrittene Themen ab
⬤ unterhaltsam für diejenigen, die mit der Materie vertraut sind
⬤ enthält tiefe Einblicke von John Conway
⬤ dient als Modell für mathematische Darstellungen.

Nachteile:

⬤ Dicht und schwierig zu folgen für diejenigen, die keinen starken Hintergrund in abstrakter Algebra und Zahlentheorie haben
⬤ einige Themen sind vorausgesetztes Wissen mit unzureichender Erklärung
⬤ hoher Preis für das Buch
⬤ möglicherweise nicht für Anfänger geeignet
⬤ enttäuschendes Coverdesign
⬤ es fehlt eine Einführung in arithmetische Operationen auf Quaternionen.

(basierend auf 15 Leserbewertungen)

Originaltitel:

On Quaternions and Octonions

Inhalt des Buches:

Dieses Buch untersucht die Geometrie von Quaternionen- und Oktonionenalgebren. Nach einer umfassenden historischen Einführung beleuchtet das Buch die besonderen Eigenschaften drei- und vierdimensionaler euklidischer Räume unter Verwendung von Quaternionen und führt zu Aufzählungen der entsprechenden endlichen Symmetriegruppen.

In der zweiten Hälfte des Buches wird die weniger bekannte Oktonionenalgebra erörtert, wobei der Schwerpunkt auf ihrer bemerkenswerten Trialitätssymmetrie nach einer entsprechenden Untersuchung der Moufang-Schleifen liegt. Die Autoren beschreiben auch die Arithmetik der Quaternionen und Oktonionen.

Das Buch schließt mit einer neuen Theorie der Oktonionenfaktorisierung. Zu den behandelten Themen gehören die Geometrie der komplexen Zahlen, Quaternionen und 3-dimensionale Gruppen, Quaternionen und 4-dimensionale Gruppen, Hurwitz-Integral-Quaternionen, Kompositionsalgebren, Moufang-Schleifen, Oktonionen und 8-dimensionale Geometrie, integrale Oktonionen und die projektive Ebene der Oktonionen.