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Simplicial Objects in Algebraic Topology
Simplizielle Mengen sind diskrete Analoga topologischer Räume. Sie spielen seit ihrer Einführung in den späten 1940er Jahren eine zentrale Rolle in der algebraischen Topologie und sind auch in anderen Bereichen wie der geometrischen Topologie und der algebraischen Geometrie von Bedeutung. Auf formaler Ebene ist die Homotopietheorie der vereinfachten Mengen äquivalent zur Homotopietheorie der topologischen Räume. Angesichts dieser Äquivalenz kann man diskrete, algebraische Techniken anwenden, um grundlegende topologische Konstruktionen durchzuführen. Diese Techniken eignen sich besonders für die Theorie der Lokalisierung und Vervollständigung topologischer Räume, die in den frühen 1970er Jahren entwickelt wurde.
Seit seiner Erstveröffentlichung im Jahr 1967 ist Simplicial Objects in Algebraic Topology das Standardwerk für die Theorie der vereinfachten Mengen und ihre Beziehung zur Homotopietheorie topologischer Räume. J. Peter May gibt eine übersichtliche Darstellung der grundlegenden Homotopietheorie der vereinfachten Mengen sowie der oben erwähnten Gleichwertigkeit der Homotopietheorien. Das zentrale Thema ist der vereinfachende Ansatz für die Theorie der Fibrationen und Bündel und insbesondere die Algebraisierung der Fibrations- und Bündeltheorie in Form von "verdrehten kartesischen Produkten". Die Serre-Spektralfolge wird im Zusammenhang mit dieser Algebraisierung beschrieben. Weitere ausführlich behandelte Themen sind Eilenberg-MacLane-Komplexe, Postnikov-Systeme, vereinfachte Gruppen, klassifizierende Komplexe, vereinfachte abelsche Gruppen und azyklische Modelle.
" Simplicial Objects in Algebraic Topology stellt einen großen Teil des elementaren Materials der algebraischen Topologie aus der Sicht der Semi-Simplizität dar. Es sollte sich als sehr wertvoll für jeden erweisen, der die semi-simplizielle Topologie erlernen möchte. (May) hat ausführliche Beweise beigefügt, und es ist ihm sehr gut gelungen, eine große Menge an zuvor verstreutem Material zu organisieren" - Mathematical Review.
| ISBN: | 9780226511818 |
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| Einband: | Taschenbuch |
| Erscheinungsjahr: | 1992 |
| Seitenzahl: | 170 |
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