3D Rotations: Parameter Computation and Lie Algebra based Optimization
Dank der Entwicklung von Computern ist die 3D-Rotationsanalyse in vielen alltäglichen Problemen zu finden. Die Erfassung von 3D mit Kameras und Sensoren, die Analyse und Modellierung von 3D für Computer Vision und Computergrafik sowie die Steuerung und Simulation von Roboterbewegungen erfordern alle die Berechnung der 3D-Rotation. Dieses Buch konzentriert sich auf die rechnerische Analyse der 3D-Rotation und nicht auf die klassische Bewegungsanalyse. Es betrachtet Rauschen als Zufallsvariablen und modelliert deren Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Außerdem wird eine statistisch optimale Berechnung zur Maximierung der erwarteten Genauigkeit angestrebt, wie es für die nichtlineare Optimierung typisch ist. Alle Konzepte werden anhand von Bildverarbeitungsanwendungen als Beispiele veranschaulicht.
Mathematisch gesehen bildet die Menge aller 3D-Drehungen eine Gruppe, die mit SO(3) bezeichnet wird. Unter Ausnutzung dieser Gruppeneigenschaft erhalten wir je nach Problemstellung eine optimale Lösung auf analytischem oder numerischem Wege. Unser numerisches Verfahren, das wir „Lie-Algebra-Methode“ nennen, basiert auf der Lie-Gruppenstruktur von SO(3).
In diesem Buch werden auch Berechnungsprojekte für Leser vorgeschlagen, die die in diesem Buch vorgestellten Theorien kodieren wollen, wobei die erforderlichen 3D-Simulationsbedingungen beschrieben und echte GPS-3D-Messdaten bereitgestellt werden. Um Lesern zu helfen, die mit abstrakter Mathematik nicht sehr vertraut sind, wird ein kurzer Überblick über Quaternionenalgebra, Matrixanalyse, Lie-Gruppen und Lie-Algebren als Anhang am Ende des Buches gegeben.
| ISBN: | 9780367496906 |
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| Sprache: | Englisch |
| Einband: | Taschenbuch |
| Erscheinungsjahr: | 2022 |
| Seitenzahl: | 157 |
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