Applications of Piecewise Defined Fractional Operators
Die mathematische, computerwissenschaftliche und computergestützte Modellierung ist bestrebt, neue Werkzeuge zu entwickeln, die eine bessere Analyse komplexer Phänomene ermöglichen. Piecewise Defined Fractional Operators - Volume 2: Applications (Stückweise definierte fraktale Operatoren - Band 2: Anwendungen) stellt neue mathematische Methoden zur Ableitung komplexer Modellierungslösungen mit Stabilität, Konsistenz und Konvergenz vor.
Zu diesen Werkzeugen gehören neue Arten von nichtlokalen Ableitungen und Integralen, wie z. B. fraktal-fraktionale Ableitungen und Integrale.
Dr.
Atangana und Araz stellen die theoretischen und numerischen Analysen der neu eingeführten stückweisen Differential- und Integraloperatoren vor, bei denen ein Crossover-Verhalten beobachtet wird, sowie ihre Anwendungen auf reale Probleme. Das Buch enthält grundlegende Konzepte, die dem Leser helfen, die stückweise Differential- und Integralrechnung und ihre Anwendungen auf die Modellierung von Prozessen mit Überkreuzungsverhalten besser zu verstehen.
In Band 1 wird dargelegt, warum die stückweise Berechnung notwendig ist. Dann werden Definitionen von Ableitungen und Integralen mit ihren verschiedenen Eigenschaften vorgestellt. Es werden mehrere Cauchy-Probleme mit stückweisen Differentialoperatoren betrachtet, und ihre Existenz und Eindeutigkeit unter bestimmten Bedingungen wird vorgestellt; insbesondere wird das Carathodory-Prinzip verwendet, um die Existenz und Eindeutigkeit dieser neuen Cauchy-Probleme zu gewährleisten.
In Band 2 werden diese Konzepte auf eine Vielzahl von Problemen aus den Bereichen Wärmeübertragung, Grundwassertransport, Grundwasserströmung, Telegrafendynamik, Herzrhythmus und anderen angewendet. Unter Anwendung der in Band 1 eingeführten Prinzipien werden neue numerische Verfahren eingeführt, um numerische Lösungen für diese neuen Gleichungen abzuleiten, und die Stabilität, Konsistenz und Konvergenzanalyse dieser neuen numerischen Ansätze werden vorgestellt. Insbesondere stellen die Autoren ein modifiziertes parametrisiertes Verfahren vor und zeigen, dass ihre Version weitaus genauer ist, um klassische und gebrochene Differentialgleichungen zu lösen.
In Band 1 werden mehrere wichtige theoretische Konzepte vorgestellt und bewiesen. In Band 2 werden diese Konzepte dann auf verschiedene Bereiche angewandt, darunter Chaos, epidemiologische Modellierung, biologische Modellierung und andere im Falle gewöhnlicher Differentialgleichungen.
Dieses Konzept wird schließlich an partielle Differentialgleichungen angepasst, wo neuartige numerische Verfahren vorgestellt werden. Wichtige Konzepte wie Energiemethoden werden für einige Gleichungen diskutiert.
| ISBN: | 9780443221309 |
| Autor: | |
| Verlag: | |
| Sprache: | Englisch |
| Einband: | Taschenbuch |
| Erscheinungsjahr: | 2024 |
| Seitenzahl: | 260 |
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