Theory and Methods of Piecewise Defined Fractional Operators
Die mathematische, computerwissenschaftliche und computergestützte Modellierung ist bestrebt, neue Werkzeuge zu entwickeln, die eine bessere Analyse komplexer Phänomene ermöglichen. Piecewise Defined Fractional Operators - Volume 1: Theory and Methods stellt neue mathematische Methoden zur Ableitung komplexer Modellierungslösungen mit Stabilität, Konsistenz und Konvergenz vor.
Zu diesen Werkzeugen gehören neue Arten von nichtlokalen Ableitungen und Integralen, wie z. B. fraktal-fraktionale Ableitungen und Integrale.
Dr.
Atangana und Araz stellen die theoretischen und numerischen Analysen der neu eingeführten stückweisen Differential- und Integraloperatoren vor, bei denen ein Crossover-Verhalten beobachtet wird, sowie ihre Anwendungen auf reale Probleme. Das Buch enthält grundlegende Konzepte, die dem Leser helfen, die stückweise Differential- und Integralrechnung und ihre Anwendungen auf die Modellierung von Prozessen mit Überkreuzungsverhalten besser zu verstehen.
Band 1 beginnt mit einer Darstellung, warum die stückweise Berechnung notwendig ist. Dann werden Definitionen von Ableitungen und Integralen mit ihren verschiedenen Eigenschaften vorgestellt. Es werden mehrere Cauchy-Probleme mit stückweisen Differentialoperatoren betrachtet und ihre Existenz und Eindeutigkeit unter bestimmten Bedingungen vorgestellt; insbesondere wird das Carathodory-Prinzip verwendet, um die Existenz und Eindeutigkeit dieser neuen Cauchy-Probleme zu gewährleisten.
Es werden neue numerische Verfahren eingeführt, um numerische Lösungen für diese neuen Gleichungen abzuleiten, und die Stabilität, Konsistenz und Konvergenzanalyse dieser neuen numerischen Ansätze wird vorgestellt. Insbesondere führen die Autoren eine modifizierte parametrisierte Methode ein und zeigen, dass ihre Version weitaus genauer für die Lösung klassischer und gebrochener Differentialgleichungen ist. Es werden mehrere wichtige theoretische Konzepte vorgestellt und bewiesen, die dann auf verschiedene Bereiche wie Chaos, epidemiologische Modellierung, biologische Modellierung und andere im Falle gewöhnlicher Differentialgleichungen angewendet werden.
Dieses Konzept wird schließlich an partielle Differentialgleichungen angepasst, wo neuartige numerische Verfahren vorgestellt werden. Wichtige Konzepte wie Energiemethoden werden für einige Gleichungen diskutiert.
In Band 2 werden die Konzepte dann auf eine Vielzahl von Problemen aus den Bereichen Wärmeübertragung, Grundwassertransport, Grundwasserströmung, Telegrafendynamik und anderen angewandt.
| ISBN: | 9780443221569 |
| Autor: | |
| Verlag: | |
| Sprache: | Englisch |
| Einband: | Taschenbuch |
| Erscheinungsjahr: | 2024 |
| Seitenzahl: | 260 |
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