Darstellungstheorie: Ein erster Kurs

Darstellungstheorie: Ein erster Kurs (William Fulton)

Leserbewertungen

Zusammenfassung:

Das Buch ist eine dichte und umfassende Einführung in die Darstellungstheorie und bietet eine Fülle von Beispielen und nützlichen Anhängen. Allerdings hat es auch seine Nachteile, darunter die Annahme von Vorkenntnissen, eine inkonsistente Notation und Lücken in den Erklärungen, die Anfänger frustrieren können.

Vorteile:

⬤ Wahnsinnig umfangreich und tiefgründig, bietet eine gründliche Einführung.
⬤ Großartige Anhänge für Hintergrundmaterial.
⬤ Beispielorientierter Ansatz mit vielen Übungen.
⬤ Deckt einzigartige Themen ab, die in anderen Texten nicht ohne Weiteres verfügbar sind.
⬤ Nützlich als Nachschlagewerk auch für fortgeschrittene Benutzer.

Nachteile:

⬤ Dicht gepacktes Material kann Anfänger überwältigen.
⬤ Unvollständige Beweise und fehlende Details können das Verständnis erschweren.
⬤ Setzt ein hohes Maß an Vorkenntnissen in linearer Algebra und Gruppentheorie voraus.
⬤ Inkonsistente Notation kann den Leser verwirren.
⬤ Nicht geeignet für Einsteiger in die Darstellungstheorie.

(basierend auf 14 Leserbewertungen)

Originaltitel:

Representation Theory: A First Course

Inhalt des Buches:

Das primäre Ziel dieser Vorlesungen ist es, einen Anfänger in die endlichdimensionalen Darstellungen von Lie-Gruppen und Lie-Algebren einzuführen. Da dieses Ziel von einigen anderen Büchern geteilt wird, sollten wir in diesem Vorwort erklären, wie sich unser Ansatz unterscheidet, obwohl der potentielle Leser dies wahrscheinlich besser durch ein kurzes Durchblättern des Buches erkennen kann.

Die Repräsentationstheorie ist einfach zu definieren: Sie ist die Untersuchung der Art und Weise, wie eine bestimmte Gruppe auf Vektorräume wirken kann. Unter derart klar umrissenen Themen ist sie jedoch mit Sicherheit einzigartig in der Breite ihres Interesses für Mathematiker. Jahrhunderts allgegenwärtig, und wo das Objekt, auf das eine Gruppe einwirkt, kein Vektorraum ist, haben wir gelernt, es durch einen solchen zu ersetzen {z.B.

eine Kohomologiegruppe, einen Tangentenraum usw. }.

Dies hat zur Folge, dass viele Mathematiker, die keine Spezialisten auf diesem Gebiet sind {oder sogar solche, die glauben, dass sie es werden wollen}, auf verschiedene Weise mit dem Thema in Berührung kommen. Für diese Menschen ist dieser Text gedacht. Mit anderen Worten: Wir wollen ein Buch für Anfänger zum Lernen und nicht als Nachschlagewerk.

Dieser Gedanke bestimmt im Wesentlichen die Auswahl des hier behandelten Materials. So einfach die obige Definition der Repräsentationstheorie auch ist, so fragmentiert sie doch erheblich, wenn wir versuchen, spezifischer zu werden.