Junge Tableaus: Repräsentationstheorie und Anwendungen in der Geometrie

Junge Tableaus: Mit Anwendungen auf Darstellungstheorie und Geometrie (William Fulton)

Leserbewertungen

Zusammenfassung:

Das Buch bietet eine klare und umfassende Synthese von Kombinatorik, Geometrie und Algebra durch das Studium der Young-Tableaus und ist damit eine wertvolle Ressource für das Verständnis von Gruppendarstellungen und verwandten mathematischen Konzepten.

Vorteile:

Das Buch ist verständlich geschrieben, deckt Young-Tableaus und verwandte mathematische Strukturen umfassend ab, ist sowohl aus kombinatorischer als auch aus algebraischer Sicht wertvoll und kann das mathematische Verständnis des Lesers bereichern.

Nachteile:

Manche Leser finden das Thema anfangs vielleicht etwas abschreckend oder lassen das Buch verstauben, bevor sie sich voll und ganz mit seinem Inhalt beschäftigen.

(basierend auf 2 Leserbewertungen)

Originaltitel:

Young Tableaux: With Applications to Representation Theory and Geometry

Inhalt des Buches:

Dieses Buch entwickelt die Kombinatorik der Young-Tableaus und zeigt sie in Aktion in der Algebra der symmetrischen Funktionen, Darstellungen der symmetrischen und allgemeinen linearen Gruppen und der Geometrie der Flaggenvarietäten. Der erste Teil des Buches ist eine in sich geschlossene Darstellung der grundlegenden Kombinatorik der Young-Tableaus, einschließlich der bemerkenswerten Konstruktionen des „Bumping“ und „Sliding“ sowie mehrerer interessanter Korrespondenzen.

In Teil II verwendet der Autor diese Ergebnisse, um Darstellungen mit Geometrie auf Grassmannschen und Fahnenmannigfaltigkeiten, einschließlich ihrer Schubert-Untervarietäten, und die zugehörigen Schubert-Polynome zu untersuchen. Vieles von diesem Material ist noch nie in Buchform erschienen.

Es gibt zahlreiche Übungen mit Hinweisen und Antworten. Forscher in der Darstellungstheorie und algebraischen Geometrie sowie in der Kombinatorik werden dieses Buch interessant und nützlich finden, während Studenten die intuitive Darstellung leicht nachvollziehen können.