Einführung in torische Varietäten (Am-131), Band 131 - Ein Leitfaden für Einsteiger in die algebraische Geometrie

Einführung in torische Varietäten. (Am-131), Band 131 (William Fulton)

Leserbewertungen

Zusammenfassung:

Das Buch über torische Varietäten bietet eine umfassende Einführung in ein spezielles Thema der algebraischen Geometrie, die für ihren intuitiven Ansatz und ihre klaren Illustrationen gelobt wird. Einige Leser finden es jedoch schwierig zu verstehen, was darauf hindeutet, dass es möglicherweise nicht für alle Anfänger geeignet ist.

Vorteile:

⬤ Gute Einführung in torische Varietäten
⬤ intuitives Verständnis algebraischer Varietäten
⬤ praktische Beispiele
⬤ leicht verständliche Lektüre mit hilfreichen Diagrammen
⬤ deckt Anwendungen in der mathematischen Physik ab
⬤ detaillierter Überblick und Behandlung von Konzepten
⬤ vorteilhaft für diejenigen, die Ideen in der algebraischen Geometrie anwenden wollen.

Nachteile:

⬤ Einige Leser finden das Buch als Einführung schwierig
⬤ ist möglicherweise nicht für diejenigen zugänglich, die neu in das Thema einsteigen
⬤ die Erwartungen an die Einfachheit werden nicht von allen Rezensenten erfüllt.

(basierend auf 4 Leserbewertungen)

Originaltitel:

Introduction to Toric Varieties. (Am-131), Volume 131

Inhalt des Buches:

Torische Varietäten sind algebraische Varietäten, die aus elementaren geometrischen und kombinatorischen Objekten wie konvexen Polytopen im euklidischen Raum mit Scheitelpunkten auf Gitterpunkten entstehen. Da sich viele Begriffe der algebraischen Geometrie wie Singularitäten, birationale Karten, Zyklen, Homologie, Schnittpunkttheorie und Riemann-Roch in einfache Fakten über Polytope übersetzen lassen, bieten torische Sorten eine wunderbare Quelle für Beispiele in der algebraischen Geometrie.

Umgekehrt haben allgemeine Tatsachen aus der algebraischen Geometrie Auswirkungen auf solche Polytope, z. B. auf das Problem der Anzahl der in ihnen enthaltenen Gitterpunkte.

Trotz der Tatsache, dass torische Varietäten im Spektrum aller algebraischen Varietäten sehr speziell sind, bieten sie ein bemerkenswert nützliches Testfeld für allgemeine Theorien. Ziel dieses Minikurses ist es, die Grundlagen des Studiums der torischen Varietäten anhand von Beispielen zu entwickeln und einige dieser Beziehungen und Anwendungen zu beschreiben.

Der Text schließt mit dem Satz von Stanley, der die Anzahl der Vereinfachungen in jeder Dimension in einem konvexen vereinfachten Polytop charakterisiert. Obwohl einige allgemeine Theoreme ohne Beweis zitiert werden, sollten die konkreten Interpretationen durch die simplizielle Geometrie den Text auch für Anfänger in der algebraischen Geometrie zugänglich machen.