Darstellungstheorie: Ein erster Kurs - Einführung in endlich-dimensionale Darstellungen

Repräsentationstheorie: Ein erster Kurs (William Fulton)

Leserbewertungen

Zusammenfassung:

Das Buch ist eine umfassende Einführung in die Darstellungstheorie, die sich an Leser mit einem soliden Hintergrundwissen über verwandte mathematische Konzepte richtet. Es bietet zwar viele Beispiele und eine klare Struktur, kann aber sehr dicht sein und setzt ein hohes Maß an Vorwissen voraus, so dass es für absolute Anfänger weniger geeignet ist. Die Leser finden es als Nachschlagewerk nützlich, räumen aber ein, dass es erhebliche Erklärungslücken gibt.

Vorteile:

⬤ Ausführliche Darstellung der Darstellungstheorie, einschließlich Themen, die in anderen einführenden Texten nicht vorkommen.
⬤ Hilfreiche Anhänge und ein Lösungsteil zur Unterstützung des Lernens.
⬤ Beispielorientierter Ansatz, der das Verständnis erleichtert.
⬤ Übersichtliches Layout mit überschaubaren Abschnitten.
⬤ Starke pädagogische Tugenden für diejenigen, die über ausreichendes Hintergrundwissen verfügen.

Nachteile:

⬤ Starke Abhängigkeit von den Vorkenntnissen des Lesers, was es für Anfänger schwierig macht.
⬤ Unvollständige Beweise und Argumente, die den Leser frustrieren können.
⬤ Inkonsistente Notation kann zu Verwirrung führen.
⬤ Wird von manchen als intensiv und entmutigend empfunden, besonders in einem formalen Klassenzimmer.

(basierend auf 14 Leserbewertungen)

Originaltitel:

Representation Theory: A First Course

Inhalt des Buches:

Das primäre Ziel dieser Vorlesungen ist es, einen Anfänger in die endlichdimensionalen Darstellungen von Lie-Gruppen und Lie-Algebren einzuführen. Da dieses Ziel von einigen anderen Büchern geteilt wird, sollten wir in diesem Vorwort erklären, wie sich unser Ansatz unterscheidet, obwohl der potentielle Leser dies wahrscheinlich besser durch ein kurzes Durchblättern des Buches erkennen kann.

Die Repräsentationstheorie ist einfach zu definieren: Sie ist die Untersuchung der Art und Weise, wie eine bestimmte Gruppe auf Vektorräume wirken kann. Unter derart klar umrissenen Themen ist sie jedoch mit Sicherheit einzigartig in der Breite ihres Interesses für Mathematiker. Jahrhunderts allgegenwärtig, und wo das Objekt, auf das eine Gruppe einwirkt, kein Vektorraum ist, haben wir gelernt, es durch einen solchen zu ersetzen {z.B.

eine Kohomologiegruppe, einen Tangentenraum usw. }.

Dies hat zur Folge, dass viele Mathematiker, die keine Spezialisten auf diesem Gebiet sind {oder sogar solche, die glauben, dass sie es werden wollen}, auf verschiedene Weise mit dem Thema in Berührung kommen. Für diese Menschen ist dieser Text gedacht. Mit anderen Worten: Wir wollen ein Buch für Anfänger zum Lernen und nicht als Nachschlagewerk.

Dieser Gedanke bestimmt im Wesentlichen die Auswahl des hier behandelten Materials. So einfach die obige Definition der Repräsentationstheorie auch ist, so fragmentiert sie doch erheblich, wenn wir versuchen, spezifischer zu werden.