Die endlichen einfachen Gruppen

Bewertung: ⭐⭐⭐⭐⭐  (4,2 von 5)

Leserbewertungen

Zusammenfassung:

Das Buch bietet einen umfassenden Überblick über endliche einfache Gruppen und füllt damit eine notwendige Nische in der Gruppentheorie-Literatur. Es wird jedoch kritisiert, dass es zu dicht ist und klare Erklärungen vermissen lässt, wodurch es für Anfänger weniger zugänglich ist. Obwohl es nützliche Informationen bietet und als gutes Nachschlagewerk dient, sind viele der Meinung, dass es in bestimmten Abschnitten eine Überarbeitung und einen elementareren Ansatz benötigt.

Vorteile:

Bietet eine Fülle von Informationen über endliche einfache Gruppen, füllt eine Nische in der Gruppentheorie, enthält einige neuartige Ansätze, enthält Listen von maximalen Untergruppen, kann als nützliches Nachschlagewerk dienen, der Kundendienst ist reaktionsschnell.

Nachteile:

Zu dicht und komplex für Anfänger, es fehlt an klaren und leicht verständlichen Erklärungen, viele Abschnitte bedürfen der Überarbeitung, insbesondere bei den Doppeldeckungen alternierender Gruppen, und gegen Ende wird es unvollständig.

(basierend auf 7 Leserbewertungen)

Originaltitel:

The Finite Simple Groups

Inhalt des Buches:

Dieses Buch soll eine Einführung in alle einfachen Gruppen sein. Im Laufe des monumentalen Kampfes um die Klassifizierung dieser Gruppen (und auch danach) hat sich eine große Menge an Informationen über diese Gruppen angesammelt.

Die Vermittlung dieser Informationen an die nächste Generation von Studenten und Forschern, ganz zu schweigen von denjenigen, die dieses Wissen anwenden wollen, ist zu einer großen Herausforderung geworden. Mit der Veröffentlichung der beiden Bände von Aschbacher und Smith (12, 13) im Jahr 2004 können wir den Beweis des Klassifikationssatzes für endliche einfache Gruppen (gewöhnlich mit CFSG abgekürzt) als abgeschlossen betrachten. Daher ist es an der Zeit, einen Überblick über alle (nicht-abelschen) einfachen Gruppen in einem Band zu geben.

Zur Veranschaulichung ist es zweckmäßig, sie in vier Grundtypen zu unterteilen, nämlich in alternierende, klassische, außergewöhnliche und sporadische Gruppen. Das Studium der alternierenden Gruppen entwickelt sich bald zur Theorie der Periodengruppen, die durch den klassischen Text von Wielandt (170) und modernere Abhandlungen wie die umfassende Einführung von Dixon und Mortimer (53) sowie durch speziellere Texte wie den von Cameron (19) gut abgedeckt wird.

Weitere Daten des Buches:

• ISBN: 9781848009875
• Autor: Robert Wilson
• Verlag: Springer Nature
• Sprache: Englisch
• Einband: Hardcover