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Differential Equations on Fractals: A Tutorial
Differentialgleichungen auf Fraktalen öffnet die Tür zum Verständnis des kürzlich entwickelten Bereichs der Analyse auf Fraktalen, wobei der Schwerpunkt auf der Konstruktion einer Laplacian auf der Sierpinski-Dichtung und verwandten Fraktalen liegt. Das Buch ist in einem lebendigen und informellen Stil geschrieben, mit vielen interessanten Übungen auf allen Schwierigkeitsgraden, und ist für fortgeschrittene Studenten, Doktoranden und Mathematiker, die ein Verständnis der Analysis auf Fraktalen suchen, zugänglich. Robert Strichartz führt den Leser an die Grenzen der Forschung und beginnt mit sorgfältig motivierten Beispielen und Konstruktionen.
Eine der großen Errungenschaften der geometrischen Analyse im neunzehnten und zwanzigsten Jahrhundert war die Entwicklung der Theorie der Laplacians auf glatten Mannigfaltigkeiten. Was aber geschieht, wenn der zugrunde liegende Raum rau ist? Fraktale sind Modelle für raue Räume, die dennoch eine starke Struktur aufweisen, insbesondere Selbstähnlichkeit. Unter Ausnutzung dieser Struktur konnten Forscher der Wahrscheinlichkeitstheorie in den 1980er Jahren die Existenz der Brownschen Bewegung und damit eines Laplacians auf bestimmten Fraktalen nachweisen. Eine explizite analytische Konstruktion wurde 1989 von Jun Kigami vorgelegt. Differential Equations on Fractals erklärt Kigamis Konstruktion, zeigt, warum sie natürlich und wichtig ist, und entfaltet viele der interessanten Konsequenzen, die kürzlich entdeckt worden sind.
Dieses Buch kann als Leitfaden für das Selbststudium von Studenten verwendet werden, die sich für die Fraktalanalyse interessieren, oder als Lehrbuch für einen speziellen Themenkurs.
| ISBN: | 9780691127316 |
| Autor: | |
| Verlag: | |
| Sprache: | Englisch |
| Einband: | Taschenbuch |
| Erscheinungsjahr: | 2006 |
| Seitenzahl: | 192 |
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