Bewertung:
Das Buch wird für seine klare und präzise Darstellung wesentlicher Themen der Riemannschen Geometrie geschätzt und richtet sich an fortgeschrittene Mathematikstudenten. Allerdings gibt es erhebliche Bedenken hinsichtlich der Druckqualität, die den Gesamteindruck beeinträchtigt.
Vorteile:⬤ Gut geschrieben und leicht zu verstehen
⬤ deckt wichtige Themen der Riemannschen Geometrie ab
⬤ gutes Einführungskapitel, das einen soliden Kontext für Definitionen und Theoreme liefert.
Einige Nutzer berichten von schlechter Druckqualität, was zu Unzufriedenheit mit dem physischen Buch führt; Bedenken hinsichtlich der Qualitätskontrolle von Amazon.
(basierend auf 3 Leserbewertungen)
Introduction to Riemannian Manifolds
Dieses Buch ist als Lehrbuch für einen einviertelstündigen oder einsemestrigen Grundkurs über Riemannsche Geometrie konzipiert, für Studenten, die mit topologischen und di? erentierbaren Mannigfaltigkeiten vertraut sind.
Es konzentriert sich auf die Entwicklung eines umfassenden Verständnisses der geometrischen Bedeutung der Krümmung. Dabei werden alle wichtigen technischen Hilfsmittel, die für ein sorgfältiges Studium der Riemannschen Mannigfaltigkeiten erforderlich sind, vorgestellt und ihre Anwendung demonstriert.
Ich habe eine Reihe von Themen ausgewählt, die vernünftigerweise in zehn bis fünfzehn Wochen behandelt werden können, anstatt den Versuch zu unternehmen, eine enzyklopädische Behandlung des Themas zu bieten. Das Buch beginnt mit einer sorgfältigen Behandlung der Mechanismen der Metrik, der Verbindungen und der Geodäten, ohne die man nicht behaupten kann, Riemannsche Geometrie zu betreiben. Dann wird der Riemannsche Krümmungstensor eingeführt, und es wird schnell zur Theorie der Unterverteilungen übergegangen, um dem Krümmungstensor eine konkrete quantitative Interpretation zu geben.
Von da an sind alle e? ufe auf den Nachweis der vier grundlegenden Theoreme in Bezug auf Krümmung und Topologie gerichtet: das Gauß-Bonnet-Theorem (das die Gesamtkrümmung einer Fläche in Form eines topologischen Satzes ausdrückt), das Cartan-Hadamard-Theorem (das die Topologie von Mannigfaltigkeiten mit nicht positiver Krümmung einschränkt), das Bonnet-Theorem (das analoge Einschränkungen für Mannigfaltigkeiten mit streng positiver Krümmung enthält) und ein Spezialfall des Cartan-Ambrose-Hicks-Theorems (das Mannigfaltigkeiten mit konstanter Krümmung charakterisiert). Viele andere Ergebnisse und Techniken könnten durchaus einen Platz in einem Einführungskurs zur Riemannschen Geometrie beanspruchen, konnten aber aus Zeitgründen nicht aufgenommen werden.
| ISBN: | 9783319917542 |
| Autor: | |
| Verlag: | |
| Sprache: | Englisch |
| Einband: | Hardcover |
| Erscheinungsjahr: | 2019 |
| Seitenzahl: | 437 |
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