Bewertung:
Das Buch wird wegen seiner klaren und präzisen Darstellung wichtiger Themen der Riemannschen Geometrie, die sich an fortgeschrittene Mathematikstudenten richtet, sehr geschätzt. Allerdings wurde die Qualität des Drucks von einigen Lesern in Frage gestellt, da es bei verschiedenen Exemplaren zu erheblichen Qualitätsunterschieden kam.
Vorteile:Klare und präzise Darstellung der wichtigsten Themen. Gut strukturiert für fortgeschrittene Schüler, mit einem besonders starken ersten Kapitel, das das Verständnis fördert.
Nachteile:Schlechte Druckqualität in einigen Exemplaren, was bei den Lesern zu Frustration über den physischen Zustand des Buches führte.
(basierend auf 3 Leserbewertungen)
Introduction to Riemannian Manifolds
Dieses Buch ist als Lehrbuch für einen einviertelstündigen oder einsemestrigen Grundkurs über Riemannsche Geometrie konzipiert, für Studenten, die mit topologischen und di? erentierbaren Mannigfaltigkeiten vertraut sind.
Es konzentriert sich auf die Entwicklung eines umfassenden Verständnisses der geometrischen Bedeutung der Krümmung. Dabei werden alle wichtigen technischen Hilfsmittel, die für ein sorgfältiges Studium der Riemannschen Mannigfaltigkeiten erforderlich sind, vorgestellt und ihre Anwendung demonstriert.
Ich habe eine Reihe von Themen ausgewählt, die vernünftigerweise in zehn bis fünfzehn Wochen behandelt werden können, anstatt den Versuch zu unternehmen, eine enzyklopädische Behandlung des Themas zu bieten. Das Buch beginnt mit einer sorgfältigen Behandlung der Mechanismen der Metrik, der Verbindungen und der Geodäten, ohne die man nicht behaupten kann, Riemannsche Geometrie zu betreiben. Dann wird der Riemannsche Krümmungstensor eingeführt, und es wird schnell zur Theorie der Unterverteilungen übergegangen, um dem Krümmungstensor eine konkrete quantitative Interpretation zu geben.
Von da an sind alle e? ufe auf den Nachweis der vier grundlegenden Theoreme in Bezug auf Krümmung und Topologie gerichtet: das Gauß-Bonnet-Theorem (das die Gesamtkrümmung einer Fläche in Form eines topologischen Satzes ausdrückt), das Cartan-Hadamard-Theorem (das die Topologie von Mannigfaltigkeiten mit nicht positiver Krümmung einschränkt), das Bonnet-Theorem (das analoge Einschränkungen für Mannigfaltigkeiten mit streng positiver Krümmung enthält) und ein Spezialfall des Cartan-Ambrose-Hicks-Theorems (das Mannigfaltigkeiten mit konstanter Krümmung charakterisiert). Viele andere Ergebnisse und Techniken könnten durchaus einen Platz in einem Einführungskurs zur Riemannschen Geometrie beanspruchen, konnten aber aus Zeitgründen nicht aufgenommen werden.
| ISBN: | 9783030801069 |
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| Verlag: | |
| Einband: | Taschenbuch |
| Erscheinungsjahr: | 2021 |
| Seitenzahl: | 437 |
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