Bewertung:
Die Benutzer loben das Buch im Allgemeinen für seinen umfassenden und ansprechenden Inhalt zur mathematischen Analyse und heben die Fülle an interessanten Übungen und klaren Demonstrationen hervor. Allerdings äußern viele Rezensenten ihre Frustration über die kleine Schriftgröße, die das Lesen erheblich erschwert, sowie einige Bedenken hinsichtlich der Druckqualität und des Layouts.
Vorteile:Umfassender und tiefgehender Inhalt, interessante Übungen, klare Demonstrationen, geeignet sowohl für Anfänger als auch für diejenigen, die die Anwendung bei Problemlösungen sehen wollen.
Nachteile:Kleine Schriftgröße erschwert das Lesen, Probleme mit der Druckqualität und dem Layout, und einige Nutzer bemängelten die fehlende Behandlung bestimmter Themen (z. B. Differentialformen) in den ersten Bänden.
(basierend auf 5 Leserbewertungen)
Course in Analysis, a - Volume I: Introductory Calculus, Analysis of Functions of One Real Variable
Teil 1 beginnt mit einem Überblick über die Eigenschaften der reellen Zahlen und führt in die Begriffe der Mengenlehre ein. Der Absolutwert und insbesondere Ungleichungen werden sehr detailliert betrachtet, bevor Funktionen und ihre grundlegenden Eigenschaften behandelt werden. Von hier aus gehen die Autoren zur Differential- und Integralrechnung über. Viele Beispiele werden besprochen. Beweise, die nicht von einem tieferen Verständnis der Vollständigkeit der reellen Zahlen abhängen, werden geliefert. Als typisches Kalkülmodul ist dieser Teil als Schnittstelle von der schulischen zur universitären Analysis gedacht.
Teil 2 kehrt zur Struktur der reellen Zahlen zurück, vor allem zum Problem ihrer Vollständigkeit, das sehr eingehend diskutiert wird. Nachdem die Vollständigkeit der reellen Zahlen geklärt ist, greifen die Autoren die wichtigsten Ergebnisse aus Teil 1 wieder auf und liefern vollständige Beweise. Darüber hinaus entwickeln sie die Differential- und Integralrechnung auf einer strengen Grundlage weiter, indem sie die einheitliche Konvergenz und den Austausch von Grenzwerten, unendliche Reihen (einschließlich Taylor-Reihen) und unendliche Produkte, unzulässige Integrale und die Gamma-Funktion diskutieren. Darüber hinaus werden wie üblich monotone und konvexe Funktionen ausführlicher behandelt.
Schließlich liefern die Autoren eine Reihe von Anhängen, darunter Anhänge zur grundlegenden mathematischen Logik, zur Mengenlehre, zu den Peano-Axiomen und zur mathematischen Induktion sowie zu weiteren Diskussionen über die Vollständigkeit der reellen Zahlen.
Bemerkenswert ist, dass Band I ca. 360 Probleme mit vollständigen, detaillierten Lösungen enthält.
| ISBN: | 9789814689083 |
| Autor: | |
| Verlag: | |
| Sprache: | Englisch |
| Einband: | Hardcover |
| Erscheinungsjahr: | 2015 |
| Seitenzahl: | 768 |
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