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Originaltitel:
Course in Analysis, a - Vol. II: Differentiation and Integration of Functions of Several Variables, Vector Calculus
Inhalt des Buches:
Die Autoren geben viele Beispiele, Illustrationen und Übungen, um den Studenten zu helfen, die Theorie zu verdauen, und sie verwenden durchgehend eine klare und saubere Notation. Ich schätze die Auswahl der Übungen sehr, da viele der Probleme einfache Techniken entwickeln, die später im Buch verwendet werden, oder Verbindungen der Analyse mit anderen Bereichen der Mathematik herstellen.
Im hinteren Teil des Buches befinden sich außerdem Lösungen zu allen Übungen. Wie im ersten Band gibt es auch in Band II einige echte Perlen. A Course in Analysis scheint voll von diesen kleinen Perlen zu sein, bei denen die Autoren das Material verwenden oder die Leser auffordern, das Material zu verwenden, um Ergebnisse oder Beispiele zu erhalten, die der Leser später in seinem Mathematikstudium sicherlich in einem anderen Zusammenhang wiedersehen wird.
Im Allgemeinen ist die Qualität der Darstellung in den beiden ersten Bänden sehr hoch.
Ich empfehle diese Bücher" (siehe vollständige Rezension)MAA ReviewsDies ist der zweite Band von "A Course in Analysis" und widmet sich dem Studium von Abbildungen zwischen Teilmengen euklidischer Räume. Die metrische, also die topologische Struktur wird ebenso diskutiert wie die Stetigkeit von Abbildungen.
Anschließend werden partielle Ableitungen von reellen Funktionen und das Differential von Abbildungen vorgestellt. Viele Kapitel befassen sich mit Anwendungen, insbesondere in der Geometrie (parametrische Kurven und Flächen, Konvexität), aber auch Themen wie Extremwerte und Lagrange-Multiplikatoren oder kurvilineare Koordinaten werden behandelt. Auf der abstrakteren Seite werden Ergebnisse wie das Stone-Weierstraß-Theorem oder das Arzela-Ascoli-Theorem im Detail bewiesen.
Der erste Teil endet mit einer rigorosen Behandlung von Linienintegralen. Der zweite Teil behandelt iterierte und Volumenintegrale für reellwertige Funktionen. Hier entwickeln wir die Riemann (-Darboux-Jordan) Theorie.
Ein ganzes Kapitel ist den Grenzen und der Jordan-Messbarkeit von Gebieten gewidmet. Wir befassen uns auch eingehend mit uneigentlichen Integralen und geben einige ihrer Anwendungen an.
Der letzte Teil dieses Bandes nimmt eine erste Diskussion der Vektorrechnung auf. Hier stellen wir eine mathematische Arbeitsversion des Satzes von Green, Gauß und Stokes vor. Auch hier wird ein gewisser Schwerpunkt auf Anwendungen gelegt, zum Beispiel auf die Untersuchung partieller Differentialgleichungen.
Gleichzeitig bereiten wir den Studenten darauf vor zu verstehen, warum diese Theoreme und verwandte Objekte wie Oberflächenintegrale eine viel fortgeschrittenere Theorie erfordern, die wir in späteren Bänden entwickeln werden.
Dieser Band bietet mehr als 260 detailliert gelöste Probleme, die für jeden ernsthaften Studenten von großem Nutzen sein dürften.
Weitere Daten des Buches:
| ISBN: | 9789813140967 |
| Autor: | |
| Verlag: | |
| Einband: | Taschenbuch |
| Erscheinungsjahr: | 2016 |
| Seitenzahl: | 788 |
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