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Course in Analysis, a - Vol. III: Measure and Integration Theory, Complex-Valued Functions of a Complex Variable
Es ist ein großartiges Buch für einen Studenten im ersten Jahr seines Studiums (USA). Eine der schönen Eigenschaften des Buches ist, dass das Buch vollständige Lösungen für alle Probleme enthält, was es zu einem nützlichen Nachschlagewerk für das Selbststudium oder die Prüfungsvorbereitung macht." (Siehe vollständige Rezension)MAA ReviewsIn diesem dritten Band von "A Course in Analysis" werden zwei Themen behandelt, die für jeden Mathematiker unverzichtbar sind: Maß- und Integrationstheorie und die Theorie komplexer Funktionen.
Im ersten Teil werden messbare Räume und Messräume eingeführt und der Caratheodory-Erweiterungstheorem bewiesen. Es folgt die Konstruktion des Integrals in Bezug auf ein Maß, insbesondere in Bezug auf das Lebesgue-Maß im euklidischen Raum. Der Radon-Nikodym-Satz und der Transformationssatz werden diskutiert, und es wird viel Wert auf die Behandlung von Konvergenztheoremen mit Anwendungen sowie von Lp-Räumen gelegt.
Integration auf Produkträumen und der Satz von Fubini sind ein weiteres Thema, ebenso wie die Diskussion der Beziehung zwischen dem Lebesgue-Integral und dem Riemann-Integral. Neben diesen Standardthemen behandeln wir das Hausdorff-Maß, Faltungen von Funktionen und Maßen einschließlich des Friedrichs-Mollifikators, absolut stetige Funktionen und Funktionen mit beschränkter Variation.
Der Fundamentalsatz der Infinitesimalrechnung wird wieder aufgegriffen, und wir betrachten auch den Satz von Sard oder den Riesz-Kolmogorov-Satz über vorkompakte Mengen in Lp-Räumen. Der Text kann als Begleitung zu Vorlesungen dienen, aber auch zum Selbststudium verwendet werden.
Dieser Band enthält mehr als 275 vollständig und detailliert gelöste Probleme, die dem Studenten weiterhelfen sollen.
| ISBN: | 9789813221598 |
| Autor: | |
| Verlag: | |
| Einband: | Hardcover |
| Erscheinungsjahr: | 2017 |
| Seitenzahl: | 784 |
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