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Lattices and Ordered Sets
Dieses Buch soll eine gründliche Einführung in das Thema Ordnung und Gitter sein, wobei der Schwerpunkt auf letzterem liegt. Es kann für einen Kurs auf Graduierten- oder fortgeschrittenem Undergraduate-Niveau oder zum Selbststudium verwendet werden.
Die Voraussetzungen sind auf ein Minimum beschränkt, aber ein Einführungskurs in abstrakte Algebra ist sehr empfehlenswert, da viele der Beispiele aus diesem Bereich stammen. Dies ist ein Buch über reine Mathematik: Ich gehe nicht auf die Anwendungen der Gittertheorie in der Physik, der Informatik oder anderen Disziplinen ein. Die Gittertheorie entstand in den frühen 1890er Jahren, als Richard Dedekind die Antwort auf die folgende Frage wissen wollte: Wie groß ist die Anzahl der Untergruppen EF und G einer abelschen Gruppe K, die mit Hilfe dieser Untergruppen und der Operationen Schnittmenge und Summe (Join) wie in E gebildet werden können? FE? FN? GE? F? GN und so weiter? In gittertheoretischer Hinsicht ist dies die Anzahl der Elemente des relativ freien modularen Gitters mit drei Generatoren.
Dedekind 15) beantwortete diese Frage (die Antwort ist #)) und schrieb zwei Abhandlungen zum Thema Gittertheorie, aber dann lag das Thema relativ brach, bis Garrett Birkhoff, Oystein Ore und andere es in den 1930er Jahren wieder aufgriffen. Seitdem haben viele bekannte Mathematiker zu diesem Thema beigetragen, darunter Garrett Birkhoff, Richard Dedekind, Israel Gelfand, George Gratzer, Aleksandr Kurosh, Anatoly Malcev, Oystein Ore, Gian-Carlo Rota, Alfred Tarski und Johnny von Neumann.
| ISBN: | 9780387789002 |
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| Verlag: | |
| Sprache: | Englisch |
| Einband: | Hardcover |
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