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Originaltitel:
Algebraic Combinatorics: Walks, Trees, Tableaux, and More
Inhalt des Buches:
Algebraische Kombinatorik, geschrieben von einem der führenden Experten auf diesem Gebiet, ist ein einzigartiges Lehrbuch für Studenten, das die nächste Generation von reinen und angewandten Mathematikern vorbereiten wird. Die Kombination der umfassenden Kenntnisse des Autors in der Kombinatorik mit den klassischen und praktischen Werkzeugen der Algebra wird motivierte Studenten dazu inspirieren, sich tief in das faszinierende Zusammenspiel zwischen Algebra und Kombinatorik zu vertiefen. Die Leser werden in der Lage sein, ihr neu gewonnenes Verständnis auf mathematische, technische und wirtschaftliche Modelle anzuwenden. Zu den Voraussetzungen gehören Grundkenntnisse der linearen Algebra über einem Feld, die Existenz endlicher Felder und Grundzüge der Gruppentheorie. Die Themen der einzelnen Kapitel bauen aufeinander auf und enthalten umfangreiche Problemstellungen sowie Hinweise zu ausgewählten Übungen. Zu den wichtigsten Themen gehören Spaziergänge auf Graphen, Würfel und die Radon-Transformation, der Matrix-Baum-Satz, de Bruijn-Folgen, die Erdős-Moser-Vermutung, elektrische Netze, die Sperner-Eigenschaft, Schälbarkeit von Simplizialkomplexen und Flächenringe. Es gibt auch drei Anhänge zu rein aufzählenden Aspekten der Kombinatorik, die mit dem Kapitelmaterial in Verbindung stehen: der RSK-Algorithmus, ebene Partitionen und die Aufzählung von beschrifteten Bäumen.
Die neue Ausgabe enthält etwas mehr Inhalt als für einen einsemestrigen Fortgeschrittenenkurs in algebraischer Kombinatorik, enumerativer Kombinatorik oder Graphentheorie vorgesehen ist. Die Dozenten können die Kapitel/Abschnitte für den Kurs auswählen und die Studenten können sich nach Abschluss des Kurses in die Erforschung zusätzlicher Schätze vertiefen. Ein Kapitel über kombinatorische kommutative Algebra (Kapitel 12) ist das Herzstück des zusätzlichen Materials in dieser neuen Ausgabe. Der Autor bietet eine umfangreiche Anwendung ohne die für die algebraische Topologie und homologische Algebra erforderlichen Voraussetzungen. Eine Reihe zusätzlicher Übungen und ein neuer Abschnitt (13. 8), der die kommutative Algebra behandelt, wurden hinzugefügt.
Aus den Rezensionen der ersten Auflage: „Dieses sanfte Buch bietet das perfekte Sprungbrett nach oben. In den verschiedenen Kapiteln werden unterschiedliche Themen behandelt .... Stanleys Betonung auf 'Juwelen' vereint all dies - er wählt sein Material so aus, dass es die Studenten begeistert und sie zum weiteren Studium anregt. ... Zusammenfassend: Äußerst empfehlenswert. Für Studenten der oberen Klassenstufen und darüber. “
-D. V. Feldman, Choice, Vol. 51(8), April, 2014
Weitere Daten des Buches:
| ISBN: | 9783030083892 |
| Autor: | |
| Verlag: | |
| Sprache: | Englisch |
| Einband: | Taschenbuch |
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