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Originaltitel:
Lectures on N_X(p)
Inhalt des Buches:
Lectures on N X (p) beschäftigt sich mit der Frage, wie N X (p), die Anzahl der Lösungen von mod p Kongruenzen, mit p variiert, wenn die Familie (X) der Polynomgleichungen fest ist. Während eine solche allgemeine Frage nicht vollständig beantwortet werden kann, bietet sie eine gute Gelegenheit, verschiedene Techniken in der l-adischen Kohomologie und Gruppendarstellungen zu überprüfen, die in einem Kontext präsentiert werden, der für Spezialisten in Zahlentheorie und algebraischer Geometrie interessant ist.
Neben der Behandlung offener Probleme untersucht der Text die Größen- und Kongruenz-Eigenschaften von N X (p) und beschreibt die Art und Weise, wie es berechnet wird, durch geschlossene Formeln und/oder mit Hilfe effizienter Computer.
Die ersten vier Kapitel behandeln die Präliminarien und enthalten fast keine Beweise. Nach einem Überblick über die wichtigsten Theoreme zu N X (p) bietet das Buch einfache, anschauliche Beispiele und erörtert den Satz der Tschebotarew-Dichte, der für die Untersuchung von frobenschen Funktionen und frobenschen Mengen unerlässlich ist. Außerdem wird die ℓ-adische Kohomologie besprochen.
Der Autor stellt Ergebnisse zu Gruppendarstellungen vor, die in der Literatur oft nur schwer zu finden sind, wie z. B. die Technik der Berechnung von Haar-Maßen in einer kompakten ℓ-adischen Gruppe durch Durchführung einer ähnlichen Berechnung in einer reellen kompakten Lie-Gruppe. Diese Ergebnisse werden dann verwendet, um die möglichen Beziehungen zwischen zwei verschiedenen Familien von Gleichungen X und Y zu diskutieren. Der Autor beschreibt auch die archimedischen Eigenschaften von N X (p), ein Thema, über das viel weniger bekannt ist als im ℓ-adischen Fall. Nach einem Kapitel über die Sato-Tate-Vermutung und ihre konkreten Aspekte schließt das Buch mit einer Darstellung des Primzahlensatzes und des Tschebotarew-Dichtesatzes in höheren Dimensionen.
Weitere Daten des Buches:
| ISBN: | 9781466501928 |
| Autor: | |
| Verlag: | |
| Sprache: | Englisch |
| Einband: | Hardcover |
| Erscheinungsjahr: | 2011 |
| Seitenzahl: | 174 |
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