Bewertung:
Das Buch ist eine umfassende Einführung in die Zahlentheorie, mit besonderem Schwerpunkt auf modularen Formen, geschrieben von Avner Ash und Robert Gross. Es wendet sich an ein breites Publikum, von Laien bis hin zu Personen mit mathematischem Hintergrund, aber es hat gemischte Kritiken bezüglich seiner Zugänglichkeit und Klarheit in bestimmten Abschnitten erhalten.
Vorteile:⬤ Ein fesselnder und zugänglicher Schreibstil, der komplexe Themen der Zahlentheorie für Leser mit unterschiedlichem Hintergrund zugänglich macht.
⬤ Klare Erklärungen grundlegender Konzepte, die zu fortgeschritteneren Themen wie modularen Formen und elliptischen Kurven hinführen.
⬤ Enthält eine Fülle neuer Materialien und Einblicke in die Zahlentheorie, die in anderen Mathematikbüchern für den Freizeitbereich nicht zu finden sind.
⬤ Ermöglicht ein schrittweises Lernen, das sowohl Gelegenheitsleser als auch diejenigen, die ein tieferes Verständnis anstreben, ermutigt.
⬤ Der Abschnitt über modulare Formen wird als weniger zugänglich kritisiert, insbesondere für Laien, da er in komplexe Themen ohne ausreichende Hintergrundinformationen eindringt.
⬤ Einigen Lesern fehlte es in Teilen des Buches an Tiefe, insbesondere bei den Übergängen zwischen den Abschnitten und den Erklärungen fortgeschrittener Konzepte wie Bernoulli-Zahlen und der Riemann-Zeta-Funktion.
⬤ Einige Leser hatten eher einen populärwissenschaftlichen Stil erwartet und waren von dem lehrbuchartigen Ansatz enttäuscht.
(basierend auf 17 Leserbewertungen)
Summing It Up: From One Plus One to Modern Number Theory
Die Macht und die Eigenschaften von Zahlen, von der einfachen Addition und Quadratsummen bis hin zu modernster Theorie
Wir verwenden die Addition täglich - doch wie viele von uns halten inne, um die enormen und bemerkenswerten Verzweigungen dieser mathematischen Aktivität wirklich zu bedenken? Summing It Up nutzt die Addition als Sprungbrett, um einen faszinierenden und zugänglichen Blick auf Zahlen und Zahlentheorie zu werfen und zu zeigen, wie wir schöne numerische Eigenschaften anwenden, um mathematische Probleme zu lösen. Die Mathematiker Avner Ash und Robert Gross erforschen die grundlegenden Eigenschaften der Addition sowie die Addition von Quadraten und anderen Potenzen, bevor sie zu unendlichen Reihen, modularen Formen und Themen an der Spitze der aktuellen mathematischen Forschung übergehen.
Ash und Gross richten sich mit ihren prägnanten und fesselnden Untersuchungen an Mathebegeisterte aller Fachrichtungen. Im ersten Teil des Buches werden unter Verwendung von College-Algebra Fragen untersucht wie: Können alle positiven Zahlen als Summe von vier perfekten Quadraten geschrieben werden? Der zweite Teil des Buches bezieht die Infinitesimalrechnung ein und untersucht unendliche Reihen - lange Summen, die nur durch das Konzept des Grenzwerts definiert werden können, wie im Beispiel von 1+1/2+1/4+... =? Mit Hilfe von Gruppentheorie und Geometrie verbindet der dritte Abschnitt die ersten beiden Teile des Buches durch eine Diskussion der modularen Formen - der analytischen Funktionen auf der oberen Halbebene der komplexen Zahlen, die Wachstums- und Transformationseigenschaften haben. Ash und Gross zeigen, wie modulare Formen in der modernen Zahlentheorie unentbehrlich sind, zum Beispiel beim Beweis des letzten Satzes von Fermat.
Summing It Up ist sowohl für Einsteiger in die Zahlentheorie als auch für Mathematikstudenten geeignet und bietet einen Einblick in die Mathematik, der jeden, der von Zahlen fasziniert ist, erleuchten wird.
| ISBN: | 9780691170190 |
| Autor: | |
| Verlag: | |
| Sprache: | Englisch |
| Einband: | Hardcover |
| Erscheinungsjahr: | 2016 |
| Seitenzahl: | 248 |
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