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Abstraction and Infinity
Paolo Mancosu bietet eine originelle Untersuchung historischer und systematischer Aspekte der Begriffe Abstraktion und Unendlichkeit und ihrer Wechselwirkung.
Eine bekannte Methode zur Einführung von Begriffen in der Mathematik beruht auf sogenannten Definitionen durch Abstraktion. Ein Beispiel dafür ist Humes Prinzip, das den Begriff der Zahl einführt, indem es besagt, dass zwei Begriffe dann und nur dann dieselbe Zahl haben, wenn die Objekte, die unter jeden von ihnen fallen, in eine Eins-zu-Eins-Entsprechung gebracht werden können.
Dieses Prinzip ist der Kern des Neo-Logizismus. In den ersten beiden Kapiteln des Buches liefert Mancosu eine historische Analyse der mathematischen Anwendungen und der grundlegenden Diskussion von Definitionen durch Abstraktion bis hin zu Frege, Peano und Russell. Das erste Kapitel zeigt, dass Abstraktionsprinzipien in der mathematischen Praxis vor Freges Diskussion weit verbreitet waren, und das zweite Kapitel liefert die erste kontextuelle Analyse von Freges Diskussion der Abstraktionsprinzipien in Abschnitt 64 der Grundlagen.
Im zweiten Teil des Buches erörtert Mancosu einen neuen Ansatz zur Messung der Größe unendlicher Mengen, der als Theorie der Numeri bekannt ist, und zeigt, wie diese neue Entwicklung zu tiefgreifenden mathematischen, historischen und philosophischen Problemen führt. Im letzten Kapitel des Buches wird untersucht, wie diese Theorie der Numerositäten genutzt werden kann, um überraschend neue Perspektiven auf den Neo-Logizismus zu eröffnen.
| ISBN: | 9780198822684 |
| Autor: | |
| Verlag: | |
| Sprache: | Englisch |
| Einband: | Taschenbuch |
| Erscheinungsjahr: | 2019 |
| Seitenzahl: | 240 |
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