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Syllogistic Logic and Mathematical Proof
Verfügt die syllogistische Logik über die Mittel, um mathematische Beweise zu erfassen? Dieser Band bietet die erste einheitliche Darstellung der Geschichte der Versuche, diese Frage zu beantworten, der Argumente, die hinter den verschiedenen Positionen stehen, und ihrer weitreichenden Auswirkungen. Aristoteles hatte behauptet, dass wissenschaftliche Erkenntnisse, zu denen auch die Mathematik gehört, durch eine besondere Art von Syllogismen gewonnen werden: "wissenschaftliche" ("demonstrative") Syllogismen.
Im antiken Griechenland und im Mittelalter wurde die Behauptung, Euklids Theoreme könnten syllogistisch umformuliert werden, ohne weitere Prüfung akzeptiert. Dennoch wurde bereits bei Galen die Bedeutung des relationalen Denkens für die Mathematik erkannt. In der Renaissance meldeten sich weitere kritische Stimmen zu Wort, und die Frage, ob mathematische Beweise syllogistisch umformuliert werden können, fand in den folgenden drei Jahrhunderten immer mehr Beachtung.
Unterstützt durch detailliertere Analysen der euklidischen Theoreme führte dies zu Versuchen, das logische Denken zu erweitern. Theorie, um relationales Denken einzubeziehen, und auf Argumente, die vorgeben, relationales Denken auf eine syllogistische Form zu reduzieren.
Philosophische Vorschläge, die darauf hinauslaufen, dass mathematisches Denken in Bezug auf logische Beweise heterogen ist, wurden bekanntlich von Kant verteidigt, und die Implikationen der Debatte über die Angemessenheit der syllogistischen Logik für die Mathematik bilden den Kern von Kants Darstellung der synthetischen a priori Urteile. Auch wenn heute weitgehend anerkannt ist, dass die syllogistische Logik nicht ausreicht, um die Logik mathematischer Beweise zu erklären, bieten die Geschichte und die Analyse dieser Debatte, die von Aristoteles bis zu de Morgan und darüber hinaus reicht, einen faszinierenden und entscheidenden Einblick in die Beziehung zwischen Philosophie und Mathematik.
| ISBN: | 9780198876922 |
| Autor: | |
| Verlag: | |
| Sprache: | Englisch |
| Einband: | Hardcover |
| Erscheinungsjahr: | 2023 |
| Seitenzahl: | 240 |
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