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Zusammenfassung:Das Buch untersucht die Beziehung zwischen Riemannschen Flächen und der Strömungsdynamik und zeigt auf, wie analytische Funktionen und ihre Eigenschaften durch das Studium von Strömungen verstanden werden können. Es führt eine Methode zur Umkehrung traditioneller Diskussionen ein, indem es mit Strömungen beginnt, um die Theorie bestimmter analytischer Funktionen abzuleiten. Der Text konzentriert sich auf wesentliche Eigenschaften von Funktionen, wie z. B. Unendlichkeiten und topologische Aspekte, und berücksichtigt dabei auch eine geometrische Perspektive auf konforme Darstellung.
Vorteile:Das Buch bietet einen einzigartigen Ansatz, indem es die Strömungsdynamik mit Riemannschen Flächen verbindet und so qualitative Einsichten vermittelt, ohne sich auf herkömmliche analytische Techniken zu verlassen. Es hebt wesentliche Eigenschaften von Funktionen hervor und präsentiert eine geometrische Seite der Riemannschen Theorie, die komplexe Konzepte leichter zugänglich macht.
Nachteile:Der Inhalt kann für Leser, die nicht bereits mit fortgeschrittenen mathematischen Konzepten vertraut sind, eine Herausforderung darstellen, da er komplizierte Beziehungen zwischen Fluiddynamik und komplexer Analyse beinhaltet. Der Rückgriff auf eine unkonventionelle Methode könnte auch zu Verwirrung bei denjenigen führen, die traditionelle analytische Diskussionen erwarten.
(basierend auf 1 Leserbewertungen)
Originaltitel:
On Riemann's Theory of Algebraic Functions and Their Integrals: A Supplement to the Usual Treatises
Inhalt des Buches:
Felix Klein (1849-1925), ein großer Forscher, Schriftsteller und Lehrer in einer Zeit enormer mathematischer Strömungen, nimmt einen herausragenden Platz in der Geschichte der Mathematik ein. Zu seinen vielen Talenten gehörte die Fähigkeit, komplizierte mathematische Ideen direkt und umfassend auszudrücken, und dieses Buch, eine Betrachtung der Untersuchungen im ersten Teil von Riemanns Theorie der abelschen Funktionen, ist ein hervorragendes Beispiel für seine Darstellungskraft.
Das Buch führt in Riemanns Ansatz für mehrwertige Funktionen und die geometrische Darstellung dieser Funktionen durch die später so genannten Riemannschen Flächen ein. Sie konzentriert sich ferner auf die Arten von Funktionen, die auf diesen Flächen definiert werden können, wobei sich die Behandlung auf rationale Funktionen und ihre Integrale beschränkt. Der Text zeigt dann, wie Riemanns mathematische Ideen über abelsche Integrale durch das Denken in Begriffen des elektrischen Stromflusses auf Oberflächen erreicht werden können.
Kleins Hauptanliegen ist es, den Gedankengang zu bewahren und intuitive Erklärungen zu Riemanns Begriffen anzubieten, anstatt detaillierte Beweise zu liefern. Dieses Werk, das für den Bereich der komplexen Funktionen von großer Bedeutung ist, stellt eine der besten Einführungen in die Ursprünge der topologischen Probleme dar.
Weitere Daten des Buches:
| ISBN: | 9780486828336 |
| Autor: | |
| Verlag: | |
| Einband: | Taschenbuch |
| Erscheinungsjahr: | 2018 |
| Seitenzahl: | 96 |
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