Bewertung:
In den Rezensionen zu „Gödels Irrtum“ von Ashish Dalela findet sich eine Mischung aus Anerkennung und Kritik. Die Leser loben das Buch für seine zum Nachdenken anregenden Einblicke in die Mathematik, seine fesselnde Erzählung und die Fähigkeit des Autors, komplexe Themen zugänglich zu machen. Einige Rezensenten weisen jedoch auf Probleme hin, wie z. B. Fehltritte bei den Erklärungen, eine Komplexität, die Leser ohne ein starkes mathematisches Hintergrundwissen abschrecken könnte, und Zweifel an den Interpretationen des Autors zu Gödels Werk.
Vorteile:Bietet tiefe Einblicke in die Grundlagen der Mathematik und Verbindungen zur Informatik, präsentiert originelle Lösungen für mathematische Probleme, beschäftigt sich mit historischen Debatten in der Mathematik, unterhaltsame Erzählung, Denkanstoß und multidisziplinärer Ansatz.
Nachteile:Komplex und abstrakt für einige Leser, enthält Fehltritte und Unklarheiten in den Erklärungen, setzt Vorkenntnisse von Fachbegriffen voraus, einige Leser waren der Meinung, dass es von Gödels Werk abweicht, nicht geeignet für Personen ohne theoretische Mathematikkenntnisse.
(basierend auf 11 Leserbewertungen)
Godel's Mistake: The Role of Meaning in Mathematics
Warum ist die Mathematik unvollständig?
Der Godelsche Unvollständigkeitssatz ist ein grundlegendes Ergebnis der Mathematik, das beweist, dass jede axiomatische Zahlentheorie entweder inkonsistent oder unvollständig sein wird. Turings Halteproblem ist ein grundlegendes Ergebnis in der Computertechnik, das beweist, dass Computer nicht wissen können, ob ein Programm anhalten wird. Godel's Mistake verbindet diese Theoreme mit der Frage nach dem Sinn. Das Buch zeigt, dass die Beweise aufgrund von Kategorienverwechslungen zwischen Namen, Konzepten, Dingen, Programmen, Algorithmen, Problemen usw. entstehen. Das Buch argumentiert, dass diese Probleme durch die Einführung von Kategorien der gewöhnlichen Sprache in der Mathematik gelöst werden können.
Wo die Lösung liegt.
Die Lösung des Problems, so argumentiert der Autor, erfordert einen neuen Ansatz für Zahlen, bei dem Zahlen als Typen und nicht als Mengen behandelt werden. Die Betrachtung von Zahlen als Typen erfordert einen grundlegenden Wandel, bei dem Objekte aus Mengen und nicht Mengen aus Objekten konstruiert werden. Da Mengen Konzepte bezeichnen, impliziert dieser Wandel, dass Objekte aus Konzepten geschaffen werden. Dadurch ändert sich auch unsere Sicht der Raumzeit von linear und offen zu hierarchisch und geschlossen. In dieser hierarchischen Beschreibung sind Objekte eher Bedeutungssymbole als physische Dinge. Der Autor nennt diese Theorie die Typenzahlentheorie (TNT) und zeigt, dass die Typensicht von Zahlen frei von Godels Unvollständigkeit und Turings Halteproblem ist.
Wie dieses Buch aufgebaut ist.
Kapitel 1: Die Mechanisierung des Denkens - gibt einen Überblick über die mathematischen, philosophischen, linguistischen und logischen Probleme, die den Ergebnissen von Godel und Turing vorausgingen, und zeigt, dass die in der Mathematik aufgetretenen Probleme eine breitere Unterströmung haben, die in andere Bereiche der Wissenschaft hineinreicht.
Kapitel 2: Godels Mistrick - erörtert Godels Unvollständigkeitssatz und Turings Halteproblem und zeigt, wie ihre Beweise auf Kategorienfehlern beruhen. Das Kapitel stellt außerdem eine Verbindung zwischen den Theoremen und den Fragen nach der Bedeutung von Sätzen und Programmen her. Damit wird die Motivation für alternative Ansichten über Zahlen und Programme geschaffen, die frei von den Paradoxien sein können, die ohne Semantik auftreten.
Kapitel 3: Mathematik und Realität - das Kapitel diskutiert die platonische Vorstellung von Mathematik, die Ideen und Dinge in getrennten Welten hält, und argumentiert, dass sie in derselben Welt existieren. Die Notwendigkeit, sie zusammenzubringen, verändert unsere Sicht auf Objekte, Raum-Zeit, Zahlen und Programme. Objekte sind jetzt Symbole und Zahlen und Programme sind Typen. Es wird erörtert, welche Auswirkungen diese Sichtweise auf das kartesische Leib-Seele-Problem und die platonische Trennung zwischen Ideen und Dingen hat.
Kapitel 4: Zahlen und Bedeutungen - entwickelt die Intuitionen über Zahlen als Typen weiter, indem es verschiedene Klassen von Zahlen - natürliche Zahlen, Null, negative Zahlen, irrationale und rationale Zahlen und imaginäre Zahlen - in Bezug auf Bedeutungen interpretiert. Das Kapitel schließt mit einer Definition des Begriffs Type Number Theory (TNT).
Kapitel 5: Mathematische Grundlagen - Das Kapitel kritisiert einige grundlegende Ideen der Mathematik, darunter Logik, Mengenlehre und Zahlentheorie, und zeigt, warum die Vorstellung eines Objekts als etwas, das logisch vor den Ideen steht, logisch inkonsistent ist. Der Autor argumentiert, dass Zahlen das Ergebnis von Unterscheidungen sind, und Unterscheidungen erfordern Unterscheidungen. Die Grundlage der Mathematik liegt daher nicht in der Idee von Objekten und Sammlungen, sondern in der Natur der Unterscheidungen.
Das Buch schließt mit einer Diskussion darüber, wie Unterscheidungen in der Natur der Beobachtung ihren Ursprung haben und die Grundlage der Mathematik daher in den grundlegenden Eigenschaften des Bewusstseins gesehen werden kann, das unterteilt und klassifiziert, um zu wissen.
| ISBN: | 9788193052310 |
| Autor: | |
| Verlag: | |
| Sprache: | Englisch |
| Einband: | Taschenbuch |
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