Bewertung:
Das Buch findet allgemein großen Anklang und gilt als hervorragende Quelle für ein klares und umfassendes Verständnis der Mathematik. Es ist besonders hilfreich für Anfänger und Oberstufenschüler, die sich für Mathematik interessieren. Einige Nutzer fanden es jedoch verwirrend und bemängelten Probleme mit der Formatierung in der Kindle-Version.
Vorteile:Klare und direkte Sprache, umfassende Abdeckung mathematischer Konzepte, ausgezeichnet für Anfänger und fortgeschrittene Schüler, fesselnder Schreibstil, gut zum Nachschlagen und bietet eine neue Perspektive auf mathematisches Denken.
Nachteile:Einige fanden das Tempo langsam und die Darstellung langatmig, Probleme mit verwirrenden Übungen und Fehlern im Text sowie Formatierungsprobleme speziell bei der Kindle-Version.
(basierend auf 18 Leserbewertungen)
The Foundations of Mathematics
Der Übergang von der Schulmathematik zur Hochschulmathematik ist selten einfach. Die Studierenden sehen sich mit einer Diskrepanz zwischen der algorithmischen und informellen Einstellung zur Mathematik in der Schule und der neuen Betonung von Beweisen auf der Grundlage der Logik und einer abstrakteren Entwicklung allgemeiner Konzepte auf der Grundlage der Mengenlehre konfrontiert.
Die Autoren haben viele Jahre Erfahrung mit den potenziellen Schwierigkeiten, die damit verbunden sind, da sie Erstsemester unterrichten und die Denkweisen von Studenten und Mathematikern erforschen. Das Buch erklärt die Motivation hinter abstraktem Grundlagenmaterial, das auf den Erfahrungen der Schüler in der Schulmathematik basiert, und zeigt explizit Wege auf, wie Schüler formale Ideen verstehen können.
Diese zweite Auflage macht einen bedeutenden Schritt nach vorn, indem sie nicht nur den Übergang von intuitiven zu formalen Methoden vollzieht, sondern auch den Prozess umkehrt - indem sie Strukturtheoreme verwendet, um zu beweisen, dass formale Systeme visuelle und symbolische Interpretationen haben, die das mathematische Denken verbessern. Dies wird durch ein neues Kapitel über die Theorie der Gruppen veranschaulicht.
Während in der ersten Auflage das Zählen auf unendliche Kardinalzahlen ausgedehnt wurde, werden in der zweiten Auflage auch die reellen Zahlen rigoros auf größere geordnete Felder ausgedehnt. Damit wird eine Verbindung zwischen den intuitiven Ideen des Kalküls und den formalen Epsilon-Delta-Methoden der Analysis hergestellt. Es handelt sich dabei nicht um den herkömmlichen Ansatz der "Nicht-Standard-Analyse", sondern um eine einfachere, grafisch basierte Behandlung, die den Begriff des Infinitesimalen natürlich und unkompliziert macht.
Dies ermöglicht einen weiteren Blick in die weite Welt des mathematischen Denkens, in der formale Definitionen und Beweise zu erstaunlichen neuen Möglichkeiten der Definition, des Beweises, der Visualisierung und der Symbolisierung der Mathematik führen, die über die bisherigen Erwartungen hinausgehen.
| ISBN: | 9780198706434 |
| Autor: | |
| Verlag: | |
| Einband: | Taschenbuch |
| Erscheinungsjahr: | 2015 |
| Seitenzahl: | 416 |
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