Bewertung:
Das Buch „De Rham's Theorem“ von Jack Lee gilt als umfassende und gut geschriebene Einführung in die Differentialgeometrie, die besonders für ihre Klarheit und inhaltliche Tiefe gelobt wird. Obwohl es als ausgezeichnete Quelle für das Selbststudium und für Kurse auf Graduiertenebene angesehen wird, haben Leser Probleme mit der Qualität des Bucheinbands hervorgehoben. Einige haben angemerkt, dass es für Anfänger überwältigend sein könnte und dass es gelegentlich komplizierten Details Vorrang vor den breiteren Konzepten des Themas einräumt.
Vorteile:⬤ Ausgezeichnete Darstellung und Schreibqualität.
⬤ Umfassende Behandlung von Themen der Differentialgeometrie.
⬤ Gute Organisation und klare Definitionen.
⬤ Hilfreiche Beispiele und detaillierte Erklärungen.
⬤ Geeignet für das Selbststudium und Graduiertenkurse.
⬤ Viele ausgezeichnete Probleme zum Lösen.
⬤ Intuitive, leicht verständliche Notation.
⬤ Die Qualität des Einbands ist schlecht, was zu physischen Schäden bei minimalem Gebrauch führt.
⬤ Das Buch ist recht umfangreich (fast 800 Seiten), was überwältigend sein kann.
⬤ Kann Feinheiten übermäßig betonen, was das Gesamtverständnis beeinträchtigen kann.
⬤ Nicht die beste Wahl für völlige Anfänger - für ein effektives Lernen sind möglicherweise Vorkenntnisse erforderlich.
(basierend auf 52 Leserbewertungen)
Introduction to Smooth Manifolds
Dieses Buch ist ein einführendes Lehrbuch über die Theorie glatter Mannigfaltigkeiten auf Graduiertenebene. Sein Ziel ist es, die Studenten mit den Werkzeugen vertraut zu machen, die sie benötigen, um Mannigfaltigkeiten in der mathematischen oder wissenschaftlichen Forschung zu verwenden - glatte Strukturen, Tangentenvektoren und Kovektoren, Vektorbündel, eingebettete Untermannigfaltigkeiten, Tensoren, Differentialformen, de Rham Kohomologie, Vektorfelder, Strömungen, Foliationen, Lie-Ableitungen, Lie-Gruppen, Lie-Algebren und mehr. Der Ansatz ist so konkret wie möglich, mit Bildern und intuitiven Diskussionen darüber, wie man geometrisch über die abstrakten Konzepte denken sollte, während man gleichzeitig die leistungsstarken Werkzeuge nutzt, die die moderne Mathematik zu bieten hat.
Diese zweite Auflage wurde umfassend überarbeitet und präzisiert, und die Themen wurden grundlegend neu geordnet. Die beiden wichtigsten analytischen Werkzeuge, der Rangsatz und der Fundamentalsatz über Strömungen, werden nun viel früher eingeführt, so dass sie im gesamten Buch verwendet werden können. Einige neue Themen wurden hinzugefügt, insbesondere der Satz von Sard und die Transversalität, ein Beweis, dass infinitesimale Lie-Gruppen-Aktionen globale Gruppen-Aktionen erzeugen, eine gründlichere Untersuchung von partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung, eine kurze Behandlung der Gradtheorie für glatte Karten zwischen kompakten Mannigfaltigkeiten und eine Einführung in Kontaktstrukturen.
Zu den Voraussetzungen gehören solide Kenntnisse der allgemeinen Topologie, der Fundamentalgruppe und der Deckungsräume sowie grundlegende Kenntnisse der linearen Algebra und der reellen Analysis.
| ISBN: | 9781441999818 |
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| Einband: | Hardcover |
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