Bewertung:
Lees Buch über Differentialgeometrie ist wegen seiner Klarheit, Gründlichkeit und detaillierten Darstellung komplexer Themen hoch angesehen. Es dient als umfassendes Lehrbuch, das sich gut für das Selbststudium eignet, da es einen sanften Zugang zu kompliziertem Material bietet und dennoch dicht und inhaltsreich ist. Allerdings leidet es unter der schlechten Qualität des Einbands, was zu physischen Abnutzungserscheinungen bei der Benutzung führt.
Vorteile:⬤ Klare und gut organisierte Schrift.
⬤ Reichhaltig und detailliert mit vielen Beispielen und Problemen.
⬤ Hervorragend geeignet für das Selbststudium und das Verständnis komplexer Konzepte.
⬤ Umfassende Behandlung des Themas.
⬤ Die Darstellung motiviert das Material effektiv.
⬤ Schlechte Bindungsqualität, die zu physischen Schäden führen kann.
⬤ Das Buch kann aufgrund der Dichte des Materials überwältigend sein.
⬤ Oft werden Feinheiten auf Kosten eines breiteren Verständnisses hervorgehoben.
⬤ Einige Leser empfehlen, mit einfacheren Texten zu beginnen, bevor sie dieses Buch in Angriff nehmen.
(basierend auf 52 Leserbewertungen)
Introduction to Smooth Manifolds
Dieses Buch ist ein einführendes Lehrbuch über die Theorie glatter Mannigfaltigkeiten auf Graduiertenebene. Sein Ziel ist es, die Studenten mit den Werkzeugen vertraut zu machen, die sie benötigen, um Mannigfaltigkeiten in der mathematischen oder wissenschaftlichen Forschung zu verwenden - glatte Strukturen, Tangentenvektoren und Kovektoren, Vektorbündel, eingebettete Untermannigfaltigkeiten, Tensoren, Differentialformen, de Rham Kohomologie, Vektorfelder, Strömungen, Foliationen, Lie-Ableitungen, Lie-Gruppen, Lie-Algebren und mehr. Der Ansatz ist so konkret wie möglich, mit Bildern und intuitiven Diskussionen darüber, wie man geometrisch über die abstrakten Konzepte denken sollte, während man gleichzeitig die leistungsstarken Werkzeuge nutzt, die die moderne Mathematik zu bieten hat.
Diese zweite Auflage wurde umfassend überarbeitet und präzisiert, und die Themen wurden grundlegend neu geordnet. Die beiden wichtigsten analytischen Werkzeuge, der Rangsatz und der Fundamentalsatz über Strömungen, werden nun viel früher eingeführt, so dass sie im gesamten Buch verwendet werden können. Einige neue Themen wurden hinzugefügt, insbesondere der Satz von Sard und die Transversalität, ein Beweis, dass infinitesimale Lie-Gruppen-Aktionen globale Gruppen-Aktionen erzeugen, eine gründlichere Untersuchung von partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung, eine kurze Behandlung der Gradtheorie für glatte Karten zwischen kompakten Mannigfaltigkeiten und eine Einführung in Kontaktstrukturen.
Zu den Voraussetzungen gehören solide Kenntnisse der allgemeinen Topologie, der Fundamentalgruppe und der Deckungsräume sowie grundlegende Kenntnisse der linearen Algebra und der reellen Analysis.
| ISBN: | 9781489994752 |
| Autor: | |
| Verlag: | |
| Sprache: | Englisch |
| Einband: | Taschenbuch |
| Erscheinungsjahr: | 2014 |
| Seitenzahl: | 708 |
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