Linear Differential Equations and Oscillators
Lineare Differentialgleichungen und Oszillatoren ist das erste Buch der sechsbändigen Reihe Gewöhnliche Differentialgleichungen mit Anwendungen auf Trajektorien und Schwingungen. Als Set sind sie der vierte Band in der Reihe Mathematik und Physik angewandt auf Wissenschaft und Technik. Dieses erste Buch besteht aus den Kapiteln 1 und 2 des vierten Bandes.
Das erste Kapitel behandelt lineare Differentialgleichungen beliebiger Ordnung, deren ungezwungene Lösung aus den Wurzeln eines charakteristischen Polynoms gewonnen werden kann, nämlich die: (i) mit konstanten Koeffizienten; (ii) mit homogenen Potenzkoeffizienten, wobei der Exponent gleich der Ordnung der Ableitung ist. Die Methode der charakteristischen Polynome wird auch auf (iii) lineare finite Differenzengleichungen beliebiger Ordnung mit konstanten Koeffizienten angewendet. Die ungezwungenen und erzwungenen Lösungen von (i, ii, iii) sind Beispiele für einige allgemeine Eigenschaften von gewöhnlichen Differentialgleichungen.
Das zweite Kapitel wendet die Theorie des ersten Kapitels auf lineare Oszillatoren zweiter Ordnung mit einem Freiheitsgrad an, wie z. B. das mechanische Masse-Dämpfer-Feder-Kraft-System und die elektrische Selbstwiderstands-Kondensator-Batterie-Schaltung. In beiden Fällen werden freie, ungedämpfte, gedämpfte und verstärkte Oszillationen behandelt; außerdem erzwungene Oszillationen einschließlich Schwebungen, Resonanz, diskrete und kontinuierliche Spektren und impulsive Eingaben.
⬤ Beschreibt allgemeine Eigenschaften von Differential- und Finite-Differenzen-Gleichungen, mit Schwerpunkt auf linearen Gleichungen und konstanten und einigen Potenzkoeffizienten.
⬤ Stellt besondere und allgemeine Lösungen für alle Fälle von Differential- und Finite-Differenzen-Gleichungen vor.
⬤ Bietet vollständige Lösungen für viele Fälle von Forcing, einschließlich resonanter Fälle.
⬤ Diskutiert Anwendungen auf lineare mechanische und elektrische Oszillatoren zweiter Ordnung mit Dämpfung.
⬤ Bietet Lösungen mit Zwang, einschließlich Resonanz, unter Verwendung des charakteristischen Polynoms, der Green'schen Funktionen, trigonometrischer Reihen, Fourier-Integrale und Laplace-Transformationen.
| ISBN: | 9781032653716 |
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| Sprache: | Englisch |
| Einband: | Taschenbuch |
| Erscheinungsjahr: | 2023 |
| Seitenzahl: | 324 |
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