Algebraische Zahlentheorie für Einsteiger: Auf dem Weg von Euklid zu Noether

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Originaltitel:

Algebraic Number Theory for Beginners: Following a Path from Euclid to Noether

Inhalt des Buches:

Dieses Buch führt in die algebraische Zahlentheorie durch das Problem der Verallgemeinerung der „eindeutigen Primfaktorzerlegung“ von gewöhnlichen ganzen Zahlen auf allgemeinere Bereiche ein. Das Lösen von Polynomgleichungen in ganzen Zahlen führt auf natürliche Weise zu diesen Bereichen, aber die eindeutige Primfaktorzerlegung kann dabei verloren gehen.

Um sie wiederherzustellen, brauchen wir Dedekinds Konzept der Ideale. Allerdings braucht man noch die unterstützenden Konzepte des algebraischen Zahlenfeldes und der algebraischen ganzen Zahl sowie die unterstützende Theorie der Ringe, Vektorräume und Module. Es blieb Emmy Noether überlassen, die Eigenschaften von Ringen, die eine eindeutige Primfaktorzerlegung ermöglichen, in dem zu kapseln, was wir heute Dedekind-Ringe nennen.

Das Buch entwickelt die Theorie dieser Konzepte, indem es ihre Geschichte verfolgt, jeden konzeptionellen Schritt durch Verweis auf seine Ursprünge motiviert und sich auf das Ziel der eindeutigen Primfaktorzerlegung mit einem Minimum an Ablenkung oder Voraussetzungen konzentriert. So entsteht ein in sich geschlossenes, leicht zu lesendes Buch, kurz genug für einen einsemestrigen Kurs.

Weitere Daten des Buches:

• ISBN: 9781316518953
• Autor: John Stillwell
• Verlag: Cambridge
• Sprache: Englisch
• Einband: Hardcover
• Erscheinungsjahr: 2022
• Seitenzahl: 250