Bewertung:
Das Buch ist eine nuancierte Erforschung der umgekehrten Mathematik und bietet eine neue Perspektive und anspruchsvolle Inhalte für diejenigen mit einem soliden mathematischen Hintergrund. Es präsentiert die wichtigsten Konzepte in einer lesbaren Art und Weise, ist aber nicht für Anfänger geeignet.
Vorteile:⬤ Brillant geschrieben für diejenigen, die mit dem Thema vertraut sind
⬤ bietet einen vereinheitlichenden Ansatz für die Beweistheorie
⬤ deckt wichtige Theoreme von den natürlichen Zahlen bis zur Mengenlehre ab
⬤ bietet eine sanfte Einführung in komplexe Themen
⬤ unterhaltsam und fesselnd zu lesen
⬤ enthält interessante Einsichten und aktuelle Forschung.
⬤ Nicht geeignet für Anfänger oder Gelegenheits-Mathe-Fans
⬤ erfordert starke Vorkenntnisse in Logik und Berechenbarkeitstheorie
⬤ Formatierungsprobleme in der Kindle-Version
⬤ einige Rezensenten fanden es dicht und unübersichtlich ohne klare Struktur.
(basierend auf 17 Leserbewertungen)
Reverse Mathematics: Proofs from the Inside Out
Dieses Buch stellt die umgekehrte Mathematik zum ersten Mal einem allgemeinen mathematischen Publikum vor. Die umgekehrte Mathematik ist ein neues Gebiet, das einige alte Fragen beantwortet. In den zweitausend Jahren, in denen Mathematiker Theoreme aus Axiomen ableiten, hat man sich oft gefragt: Welche Axiome sind nötig, um ein bestimmtes Theorem zu beweisen? Erst in den letzten zweihundert Jahren sind einige dieser Fragen beantwortet worden, und erst in den letzten vierzig Jahren wurde ein systematischer Ansatz entwickelt. In Reverse Mathematics gibt John Stillwell einen repräsentativen Überblick über dieses Gebiet, wobei er den Schwerpunkt auf die grundlegende Analyse legt - die Suche nach den „richtigen Axiomen“, um grundlegende Theoreme zu beweisen - und einen neuartigen Ansatz für die Logik liefert.
Stillwell führt in die Geschichte der umgekehrten Mathematik ein und beschreibt die beiden Entwicklungen, die die umgekehrte Mathematik möglich gemacht haben, wobei beide die Idee der Arithmetisierung beinhalten. Die erste war das Projekt der Arithmetisierung der Analysis im 19. Jahrhundert, das darauf abzielte, alle Konzepte der Analysis in Form von natürlichen Zahlen und Mengen natürlicher Zahlen zu definieren. Das zweite war die Arithmetisierung der Logik und des Rechnens im zwanzigsten Jahrhundert. Somit liegt die Arithmetik in gewissem Sinne der Analyse, der Logik und dem Rechnen zugrunde. Die umgekehrte Mathematik macht sich diese Erkenntnis zunutze, indem sie die Analyse als Arithmetik betrachtet, die durch Axiome über die Existenz unendlicher Mengen erweitert wird. Bemerkenswerterweise werden für die umgekehrte Mathematik nur wenige Axiome benötigt, und Stillwell findet für jedes grundlegende Theorem der Analysis das „richtige Axiom“, um es zu beweisen.
Durch die Verwendung eines Minimums an mathematischer Logik in einer gut motivierten Weise wird Reverse Mathematics fortgeschrittene Studenten und alle Mathematiker, die an den Grundlagen der Mathematik interessiert sind, begeistern.
| ISBN: | 9780691177175 |
| Autor: | |
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| Einband: | Hardcover |
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